已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（1-a^x）．
（1）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的单调性；
（2）若n∈N^*，求

lim

n→∞

af(n)

an+a

；
（3）当a=e（e为自然对数的底数）时，设h（x）=（1-e^f（x））（x²-m+1）．若函数的极值存在，求实数m的取值范围以及函数h（x）的极值．

设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，

a

∈V，记

a

的象为f(

a

)．若映射f：V→V满足：对所有

a

，

b

∈V及任意实数λ，μ都有f(λ

a

+μ

b

)=λf(

a

)+μf(

b

)，则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，则f(

0

)=

0

②对

a

∈V设f(

a

)=2

a

，则f是平面M上的线性变换；
③若

e

是平面M上的单位向量，对

a

∈V设f(

a

)=

a

-

e

，则f是平面M上的线性变换；
④设f是平面M上的线性变换，

a

，

b

∈V，若

a

，

b

共线，则f(

a

)，f(

b

)也共线．
其中真命题是（写出所有真命题的序号）

A、-1

B、1

C、-i

D、i

已知函数f（x）=ln（x+1），h(x)=

x

x+1

，设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹（n∈N*）．
（1）当x＞0时，比较f（x）和h（x）的大小；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）令cn=(-1)n+1log

an

n+1

2，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：当n∈N*且n≥2时，T_2n＜

2

2

．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+

2

=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．

经调查某校高三年级学生家庭月平均收入不多于10000元的共有1000人，统计这些学生家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图所示．
某企业准备给该校高三学生发放助学金，发放规定为：家庭收入在4000元以下（≤4000元）的每位同学得助学金2000元，家庭收入在（4000，6000]（元）间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在（6000，8000]（元）间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在（8000，10000]（元）间的同学不发助学金．
（1）求频率分布直方图中的x值；
（2）求该校高三年级学生中获得1500元助学金以上（≥1500元）的人数．

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量

m

=(1，-

3

)，

n

=(cosA，sinA)，且

m

•

n

=-1.
（1）求角A；
（2）若

sinB+cosB

sinB-cosB

=3，求tanC的值．

曲线ρ=2cosθ关于直线θ=

π

4

对称的曲线的极坐标方程为 ．

如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高h=．