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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、M分别是棱B₁C₁、B₁B₁、C₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：CF⊥平面EAB；
（Ⅱ）是否存在过E、M点且与平面A₁FC平行的平面？若存在，请指出并证明之；若不存在，请说明
理由．

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如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，∠A₁AC=60°．
（Ⅰ）求侧棱AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值的大小；
（Ⅱ）已知点D满足

BD

=

BA

+

BC

，在直线AA₁上是否存在点P，使DP∥平面AB₁C？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

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如图，为了测量河的宽度，在河的一岸边选取两点A，B，观察对岸的点C，测得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=96米，则河的宽度为

 

．
（

2

=1.4，

3

=1.7，精确到米）．

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17、一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影所示．第六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位置的编号是

②③

．

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如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①

BD

•

AC

≠0；
②∠BAC=60°；
③三棱锥D-ABC是正三棱锥；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
其中正确的是（　　）

A、①②

B、②③

C、③④

D、①④