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7、若集合P={x|3<x≤22},非空集合Q={x|a+1≤x<3a-5},则能使Q⊆(P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为
2<a≤9

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下列函数中在(-∞,0)上单调递减的
 
.①y=
x
x+1
;②y=1-x2;③y=x2+x;④y=
1-x

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函数y=
1
x2+4x+3
+
x2-x-2
的定义域是
 

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2、设A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x2+1,x∈A},则B的子集个数是
8

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1、在实数范围内,若关于x的不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是空集,那么系数a,b.c应当满足的条件为
a>0且b2-4ac≥0

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min{s1,s2,┅,sn},max{s1,s2,┅,sn}分别表示实数s1,s2,┅,sn中的最小者和最大者.
(1)作出函数f(x)=|x+3|+2|x-1|(x∈R)的图象;
(2)在求函数f(x)=|x+3|+2|x-1|(x∈R)的最小值时,有如下结论:f(x)min=min{f(-3),f(1)=4.请说明此结论成立的理由;
(3)仿照(2)中的结论,讨论当a1,a2,┅,an为实数时,函数f(x)=a1|x-x1|+a2|x-x2|+┅+an|x-xn|(x∈R,x1<x2<┅<xn∈R)的最值.

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8、对数列{an},规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=an+1-an(n∈N).对自然数k,规定{△kan}为{an}的k阶差分数列,其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△(△k-1an).
(1)已知数列{an}的通项公式an=n2+n(n∈N),,试判断{△an},{△2an}是否为等差或等比数列,为什么?
(2)若数列{an}首项a1=1,且满足△2an-△an+1+an=-2n(n∈N),求数列{an}的通项公式.
(3)(理)对(2)中数列{an},是否存在等差数列{bn},使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=an对一切自然n∈N都成立?若存在,求数列{bn}的通项公式;若不存在,则请说明理由.

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7、如图,一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ,当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数m,n时,输出结果记为f(m,n),且计算装置运算原理如下:
①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1,则f(1,1)=1;②若Ⅰ输入固定的正整数,Ⅱ输入的正整数增大1,则输出结果比原来增大3;③若Ⅱ输入1,Ⅰ输入正整数增大1,则输出结果为原来3倍.试求:
(1)f(m,1)的表达式(m∈N);
(2)f(m,n)的表达式(m,n∈N);
(3)若Ⅰ,Ⅱ都输入正整数n,则输出结果f(n,n)能否为2006?若能,求出相应的n;若不能,则请说明理由.

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已知函数f(x)=log
1
2
(x+1),当点P(x0,y0)在y=f(x)的图象上移动时,点Q(
x0-t+1
2
,y0)(t∈R)在函数y=g(x)的图象上移动.
(1)若点P坐标为(1,-1),点Q也在y=f(x)的图象上,求t的值;
(2)求函数y=g(x)的解析式;
(3)当t>0时,试探求一个函数h(x)使得f(x)+g(x)+h(x)在限定定义域为[0,1)时有最小值而没有最大值.

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如果一个数列的各项都是实数,且从第二项开始,每一项与它前一项的平方差是相同的常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫这个数列的公方差.
(1)设数列{an}是公方差为p的等方差数列,求an和an-1(n≥2,n∈N)的关系式;
(2)若数列{an}既是等方差数列,又是等差数列,证明该数列为常数列;
(3)设数列{an}是首项为2,公方差为2的等方差数列,若将a1,a2,a3,…,a10这种顺序的排列作为某种密码,求这种密码的个数.

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