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    科目： 来源： 题型：

    已知O是线段AB外一点，若
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ．
    （1）设点P、Q是线段AB的三等分点，试用向量
    a
    、
    b
    表示
    OP
    +
    OQ
    ；
    （2）如果在线段AB上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分．

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    科目： 来源： 题型：

    某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如表：
    月数 1 2 3 4 …
    污染度 60 31 13 0 …
    污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x-4|（x≥1），g(x)=
    20
    3
    (x-4)2(x≥1)    ，h(x)=
    240
    11
    |log2x-
    1
    x
    -
    7
    4
    |(x≥1)    ，其中x表示月数，f（x）、g（x）、h（x）分别表示污染度．
    （1）问选用哪个函数模拟比较合理？并说明理由；
    （2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？

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    科目： 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的长方体，∠AD1A1=60°，AD1=4，P为AD1的中点，（1）求证：直线C1P∥平面AB1C；（2）求异面直线AA1与B1P所成角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f1(x)=log4x-(
    1
    4
    )x    、f2(x)=log
    1
    4
    x-(
    1
    4
    )x    的零点分别为x1、x2，则（　　）
    A、0＜x1x2＜1
    B、x1x2=1
    C、1＜x1x2＜2
    D、x1x2≥2

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    科目： 来源： 题型：

    精英家教网如图，设P是单位圆和x轴正半轴的交点，M、N是单位圆上的两点，O是坐标原点，∠POM=
    π
    3
    ，∠PON=α，α∈[0，π），f(α)=
    OM
    •
    ON
    ，则f（a）的范围为（　　）
    A、(-
    1
    2
    ，1]
    B、[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    )
    C、[-
    1
    2
    ，1)
    D、(
    1
    2
    ，1)

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    科目： 来源： 题型：

    “sinα=
    1
    2
    ”是“cos2α=
    1
    2
    ”的（　　）
    A、充分而不必要条件
    B、必要而不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目： 来源： 题型：

    已知等差数列an，对于函数f（x）=x5+x3满足：f（a2-2）=6，f（a2010-4）=-6，Sn是其前n项和，则S2011=
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的两焦点为F、F'，若该双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个
    交点为P，|PF|=5，则∠FPF'的大小为
     
    （结果用反三角函数表示）．

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    科目： 来源： 题型：

    精英家教网如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为BC的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则
    AE
    •
    AF
    的最大值为
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，共有10个球，从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
    25
    ，则从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率为
     
    ．

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