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1、已知集合M={y|y=2x,x>0},N={x|y=lg(2x-x2)},则M∩N为(  )

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已知数列{an}中,a1=1,an=
2n
n-1
an-1+n(n≥2,n∈N*).且bn=
an
n
+λ为等比数列,
(Ⅰ)求实数λ及数列{bn}、{an}的通项公式;
(Ⅱ)若Sn为{an}的前n项和,求Sn
(Ⅲ)令cn=
bn
(bn-1)2
,数列{cn}前n项和为Tn.求证:对任意n∈N*,都有Tn<3.

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已知数列an的各项为正数,前n和为Sn,且Sn=
an(an+1)
2
,n∈N×

(1)求证:数列an是等差数列;
(2)设bn=
1
2Sn
Tn=b1+b2+…+bn
,求Tn

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已知数列{an}的前n项和为Sn,且(a-1)Sn=a(an-1)(a>0)(n∈N*).
(Ⅰ)求证数列{an}是等比数列,并求an
(Ⅱ)已知集合A={x|x2+a≤(a+1)x},问是否存在实数a,使得对于任意的n∈N*
都有Sn∈A?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

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已知数列{an}满足a1=1,a2=
12
,且[3+(-1)n]an+2=2an-2[(-1)n-1]
(n=1,2,3,…)
(1)求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式;
(2)令bn=a2n-1•a2n,记数列{bn}的前n项和为Tn,求证Tn<3.

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设数列 {an}的前n项和为Sn,且 Sn=2an-1(n∈N*).
(I)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列 {nan}的前n项和为Tn,对任意 n∈N*,比较
Tn2
与 Sn的大小.

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已知数列{an}是首项、公比都为q(q>0且q≠1)的等比数列,bn=anlog4an(n∈N*).
(1)当q=5时,求数列{bn}的前n项和Sn
(2)当q=
1415
时,若bn<bn+1,求n最小值.

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已知数列{an}满足a1=
1
2
an+1=
(n+1)(2an-n)
an+4n
(n∈N+)

(1)求a2,a3,a4
(2)是否存在实数t,使得数列
an+tn
an+n
是公差为-1的等差数列,若存在求出t的值,否则,请说明理由;
(3)记bn=
1
3
n+2
2
an+2
(n∈N+)
数列{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn>-
2
3
+1
12

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已知公比q为正数的等比数列an的前n项和为Sn,且5s2=4s4
(Ⅰ)求q的值.
(Ⅱ)若bn=q+sn-1,(n≥2,n∈N*)且数列bn也为等比数列,求数列(2n-1)bn的前n项和Tn

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数列an满足a1=1,an+1=
an1+n•an
,则a36=
 

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同步练习册答案