对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c （c是常数）；
②对于D内任意x₂，当x₂∉[a，b]时总有f（x₂）＞c称f（x）为“平底型”函数．
（1）（理）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（文）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）（理）若F（x）=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．

等差数列{x_n}的前n项和记为S_n，等比数列{b_n}的前n项和记为T_n，已知x₃=5，S₃为9，b₂=x₂+1，∅（lim，n→∞） T_n=16．
（1）求数列{x_n}的通项x_n；
（2）设M_n=lgb₁+lgb₂+…+lgb_n，求M_n的最大值及此时的n的值；
（3）判别方程sin²x_n+x_ncosx_n+1=S_n是否有解，说明理由．

如图，直三棱柱ABC-A′B′C′内接于高为

2

的圆柱中，已知∠ACB=90°，AA′=

2

，BC=AC=1，O为AB的中点．
求（1）圆柱的全面积；
（2）异面直线AB′与CO所成的角的大小；
（3）求二面角A′-BC-A的大小．

若在所给条件下，数列{a_n}的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，在下列各组条件下，有哪些数列是“确定的”？请把对应的序号填在横线上 ．
（注：S_n是{a_n}的前n项和，n∈N^*）
①{a_n}是等差数列，S₁=2，S₂=3；
②{a_n}是等差数列，S₁=1，S₅=25；
③{a_n}是等比数列，S₁=1，S₄=31；
④{a_n}是等比数列，S₁=2，a₃=2；
⑤{a_n}满足S_n=2a_n．

（文）在（x-

1

mx

）¹⁰的展开式中，若x⁴的系数为-15，则实数m的值为．

（文）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的最大值等于．

（文）数列{a_n}的通项公式为a_n=

2n-1         1≤n≤2 ( 1 2 )n      n≥3，n∈N

，

lim

n→∞

S_n=．

已知函数f(x)=

bx+c

x+1

的图象过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若数列a_n（n∈N*）满足：an＞0，a1=1，an+1=[f(

an

)]2，求数列a_n的通项公式a_n．

数列a_n中，a₁=2，a_n+1=a_n+cⁿ（c＞0，c≠1，n∈N*，），且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列．
（1）求c的值；
（2）求a_n的通项公式．
（3）求数列na_n的前n项和S_n．

如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125°．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80°．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）．