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设集合P={x|x<1},集合Q={x|
1
x
<0}
,则P∩Q=(  )
A、{x|x<0}
B、{x|x>1}
C、{x|x<0或x>1}
D、∅

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已知数列{an}满足:a1=0,an=
2a
n
2
+1
n为偶数
n+1
2
+2a
n-1
2
n为奇数
,n=2,3,4,….
(Ⅰ)求a5,a6,a7的值;
(Ⅱ)设bn=
a2n-1
2n
,试求数列{bn}的通项公式;
(Ⅲ)对于任意的正整数n,试讨论an与an+1的大小关系.

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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点(1,
3
2
)在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且△AF2B的面积为
12
2
7
,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.

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已知函数f(x)=x+alnx,其中a为常数,且a≤-1.
(Ⅰ)当a=-1时,求f(x)在[e,e2](e=2.718 28…)上的值域;
(Ⅱ)若f(x)≤e-1对任意x∈[e,e2]恒成立,求实数a的取值范围.

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精英家教网如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC,且AB⊥BC,O为AC中点.
(Ⅰ)证明:A1O⊥平面ABC;
(Ⅱ)求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值;
(Ⅲ)在BC1上是否存在一点E,使得OE∥平面A1AB,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.

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14、若点集A={(x,y)|x2+y2≤1},B={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1},则
(1)点集P={(x,y)|x=x1+1,y=y1+1,(x1,y1)∈A}所表示的区域的面积为
π

(2)点集M={(x,y)|x=x1+x2,y=y1+y2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}所表示的区域的面积为
12+π

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给定下列四个命题:
①“x=
π
6
”是“sinx=
1
2
”的充分不必要条件;
②若“p∨q”为真,则“p∧q”为真;
③若a<b,则am2<bm2
④若集合A∩B=A,则A⊆B.
其中为真命题的是
 
(填上所有正确命题的序号).

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精英家教网已知:如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,CD⊥AB,垂足为D,点P在BA的延长线上,且PC是圆O的切线.
(1)求证:∠PCD=∠POC;
(2)若OD:DA=1:2,PA=8,求圆的半径的长.

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8、已知数列A:a1,a2,…,an(0≤a1<a2<…<an,n≥3)具有性质P:对任意i,j(1≤i≤j≤n),aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题:①数列0,1,3具有性质P;②数列0,2,4,6具有性质P;③若数列A具有性质P,则a1=0;④若数列a1,a2,a3(0≤a1<a2<a3)具有性质P,则a1+a3=2a2,其中真命题有(  )

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精英家教网一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为(  )
A、6
B、8
C、8
3
D、12

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