甲.乙两人进行一项游戏比赛.比赛规则如下:甲从区间[0.1]上随机等可能地抽取一个实数记为b.乙从区间[0.1]上随机等可能地抽取一个实数记为c.若关于x的方程x2+2bx+c=0有实根.则甲获胜.否——青夏教育精英家教网—

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甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0，1]上随机等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间[0，1]上随机等可能地抽取一个实数记为c（b，c可以相等），若关于x的方程x²+2bx+c=0有实根，则甲获胜，否则乙获胜．
（Ⅰ）求一场比赛中甲获胜的概率；
（Ⅱ）设n场比赛中，甲恰好获胜k场的概率为P_n^k（k≤n，k∈N，n∈N^*），求

k=0

的值．

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已知数列{a_n}中a₁=1，S_n+1=2S_n+1，求数列{a_n}通项公式a_n及前n项数和S_n．

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如图，

圆O₁与圆O₂相交于A、B，过A作圆O₁的切线交圆O₂于C，连CB并延长交圆O₁于D，连AD，AB=2，BD=3，BC=5，求AD的长．

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设函数f（x）=x²，g（x）=alnx+bx（a＞0）．
（Ⅰ）若f（1）=g（1），f'（1）=g'（1），求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．
（Ⅲ）设G（x）=f（x）+2-g（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁，x₀，x₂成等差数列，试探究G'（x₀）值的符号．

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已知等比数列{a_n}的首项为a₁=2，公比为q（q为正整数），且满足3a₃是8a₁与a₅的等差中项；数列{b_n}满足2n²-（t+b_n）n+

b_n=0（t∈R，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）试确定t的值，使得数列{b_n}为等差数列；
（3）当{b_n}为等差数列时，对任意正整数k，在a_k与a_k+1之间插入2共b_k个，得到一个新数列{c_n}．设T_n是数列{c_n}的前n项和，试求满足T_n=2c_m+1的所有正整数m的值．

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已知在△ABC中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0），点C在x轴上方．
（Ⅰ）若点C的坐标为（2，3），求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圆的方程；
（Ⅲ）若在给定直线y=x+t上任取一点P，从点P向（Ⅱ）中圆引一条切线，切点为Q．问是否存在一个定点M，恒有PM=PQ？请说明理由．

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