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如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．
（Ⅰ）求证：BD⊥FG；
（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；
（Ⅲ）当二面角B-PC-D的大小为

2π

3

时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

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若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是

 

cm³．

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设函数f（x）=

2x

2x+ 2

的图象上两点P₁（x₁，y₁） P₂（x₂，y₂），若

OP

=

1

2

（

OP1

+

OP2

），且点P的横坐标为

1

2

（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；（2）若S_n=

n

i=1

f(

i

n

)，n∈N*，求S_n；
（3）记T_n为数列{

1

(Sn+ 2 )(Sn+1+ 2 )

}的前n项和，若T_n＜a（Sn+1+

2

）对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围

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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）求二面角P-DC-B的大小；
（3）求证：平面PAD⊥平面PAB．

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