A、

B、

C、

D、

A、“x∈P”是“x∈Q”的充分条件但不是必要条件

B、“x∈P”是“x∈Q”的必要条件但不是充分条件

C、“x∈P”是“x∈Q”的充要条件

D、“x∈P”既不是“x∈Q”的充分条件也不是“x∈Q”的必要条件

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其焦距为2c，若

c

a

=

5 -1

2

（≈0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．
（1）求证：在黄金椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中，a、b、c成等比数列．
（2）黄金椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点为F₂（c，0），P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点F₂、P的直线l，使l与y轴的交点R满足

RP

=-3

PF2

？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．
（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁（-c，0）、F₂（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F₁、F₂．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为10．
（1）求棱A₁A的长；
（2）求点D到平面A₁BC₁的距离．

在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数n，连接原点O与点A_n（n，n+3），若用f（n）表示线段OA_n上除端点外的整点个数，则f（1）+f（2）+…+f（2010）=．

如图，由编号1，2，…，n，…（n∈N^*且n≥3）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为4，则所有圆柱的体积V为（结果保留π）．

在极坐标系中，圆ρ=2sinθ的圆心与点D（1，π）的距离为 ．

已知a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x²+2x的图象上，其中n=1，2，3，…
（1）证明数列{lg（1+a_n）}是等比数列；
（2）设T_n=（1+a₁）（1+a₂）…（1+a_n），求T_n及数列{a_n}的通项；
（3）记bn=

1

an

+

1

an+2

，求数列{b_n}的前n项S_n，并证明Sn+

2

3Tn-1

=1．

已知平面向量

a

=(

3

2

，-

1

2

)，

b

=(

1

2

，

3

2

)，若存在不为零的实数m，使得：

c

=

a

+2x

b

，

d

=-y

a

+(m-2x2)

b

，且

c

⊥

d

，
（1）试求函数y=f（x）的表达式；
（2）若m∈（0，+∞），当f（x）在区间[0，1]上的最大值为12时，求此时m的值．