已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f₁（x），f₂（x）的表达式；
（2）已知函数f（x）=x²，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
（3）已知b＞0，函数f（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

已知数列{a_n+1}满足a_n+1=2a_n-1且n，数列{b_n}的前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项a_n； （2）求S_n；
（3）设f（x）=（x-2ⁿ+1）ln（x-2ⁿ+1）-x（n∈N^*），求证：f（x）≥

3Sn+2

6Sn-2

．

已知在三棱锥T-ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是锐角三角形；
③

1

TD2

=

1

TA2

+

1

TB2

+

1

TC2

；
④

S

2 △ABC

=

1

3

(

S

2 △TAB

+

S

2 △TAC

+

S

2 △TBC

)（注：S_△ABC表示△ABC的面积）
其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．

A、(1， 5 )

B、（1，5）

C、( 1 2 ，5)

D、( 2 2 ， 5 )

已知数列{a_n}，其中a1=

4

3

，a2=

13

9

，且当n≥3时，an-an-1=

1

3

(an-1-an-2)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求

lim

n→∞

an．

已知抛物线y²=x+1，定点A（3，1），B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP：PA=1：2，当点B在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程，并指出这个轨迹为那种曲线．

求满足方程|Z+3-

3

i|=

3

的辐角主值最小的复数Z．

求椭圆

x2

9

+

y2

4

=1有公共焦点，且离心率为

5

2

的双曲线方程．