已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）的离心率e=

6

3

，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

3

2

．
（1）求椭圆的方程；
（2）设F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，过F₂作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF₁的内切圆半径r的最大值．

中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图，为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．
（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；
（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望．

三棱锥P-ABC中，∠BAC=90°，PA=PB=PC=BC=2AB=2，
（1）求证：面PBC⊥面ABC
（2）求二面角B-AP-C的余弦值．

如图，一架飞机原计划从空中A处直飞相距680km的空中B处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在A处沿与原飞行方向成θ角的方向飞行，在中途C处转向与原方向线成45°角的方向直飞到达B处．已sinθ=

5

13

（1）在飞行路径△ABC中，求tanC；
（2）求新的飞行路程比原路程多多少km．
（参考数据：

2

=1.414，

3

=1.732）

一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60°处，则货轮的航行速度为里/小时．

已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组

x≥1 y≥0 x+y≤4

，则

OM

•

ON

 的最大值为．

A、?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立

B、?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根

C、?x1，x2∈R，若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）

D、?k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点

A、 1 9

B、 2 9

C、 7 9

D、 8 9

A、- 7 2

B、- 1 2

C、 1 2

D、 7 2