已知函数f(x)=|x-a|+4x．≥0的解集,=2恰有两个实数根时.求a的值,(3)若对于一切x∈≥1恒成立.求a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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已知函数f(x)=|x-a|+

(a∈R)．
（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）当方程f（x）=2恰有两个实数根时，求a的值；
（3）若对于一切x∈（0，+∞），不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范围．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+S_n=2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证数列{a_n}中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；
（3）若从数列{a_n}中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项和S满足

＜S＜

，这样的等比数列有多少个？

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某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员x（x＞0）户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为3(a-

)（a＞0）万元．
（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数a的最大值．

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如图，已知椭圆

=1 (a＞b＞0)的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直．直线（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率e=

．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，F为DC₁的中点．
（1）求证：BD₁∥平面C₁DE；
（2）求三棱锥A-BDF的体积．

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在△ABC中，已知（a+b+c）（a+c-b）=3ac．
（1）求角B的度数；
（2）求2cos²A+cos（A-C）的取值范围．

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设{a_n}是一个公差为d（d＞0）的等差数列．若

a1a2

a2a3

a3a4

，且其前6项的和S₆=21，则a_n=

．

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已知⊙A：x²+y²=1，⊙B：（x-3）²+（y-4）²=4，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若PE=PD，则P到坐标原点距离的最小值为

．

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若函数f(x)=

x2-ax+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是

．

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用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如下图所示：
已知m个钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个；且知若用这m个钢珠去排成每边n个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则m=

．

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