椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

1

2

，椭圆左准线与x轴交于E（-4，0），过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点（A在E，B之间）
（1）求椭圆方程；   （2）求△AOB面积的最大值； （3）设椭圆左、右焦点分别为
F₁、F₂，若有

F1A

=λ

F2B

，求实数λ，并求此时直线l的方程．

某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长．交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号（类似于抽签）的方法进行控制，制定如下方案：①每月进行一次摇号，从当月所有申请用户以及以前没有摇到号的申请用户中，摇出当月上牌的用户，摇到叼的用户不再参加以后的摇号；②当月没有摇到号的申请者自动加入下一个月的摇号，不必也不能重复申请．预计2012年1月申请车牌的用户有10a个，以后每个月又有a个新用户申请车牌；计划2012年1月车牌a个，以后每月发放车牌数比上月增加5%，以2012年1月为第一个月，设前n（n∈N^*）个月申请车牌用户的总数为a_n，前n个月发放车牌的总数为b_n，使得a_n＞b_n成立的最大正整数为n₀．（参考数据：1.05¹⁶=2.18，1.05¹⁷=2.29，1.05¹⁸=2.41）
（1）求a_n，b_n关于n的表达式，直接写出n₀的值，说明n₀的实际意义；
（2）当n≤n₀，n∈N^*时，设第n个月中签率为yn，求证：

1

10

≤yn＜1．
（第n个月中签率=

第n个月发放车牌数

第n个月参加摇号的用户数

）

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，AB=2，BC=

2

，PC⊥BD，E为AB的中点．
（1）证明：PE⊥平面ABCD；   （2）求二面角A-PD-B的大小．

盒子里装有6件包装完全相同的产品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品．为了找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部检查或推断出来为止．记ξ表示将两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数．
（1）求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望．

在平面直角坐标系中，设点P（X，Y）定义[OP]=|x|+|y|，其中O为坐标原点，对于以下结论：①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；
②设P为直线

5

x+2y-2=0上任意一点，则[OP]的最小值为1；
③设P为直线y=kx+b（k，b∈R）上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“k=±1”；其中正确的结论有（填上你认为正确的所有结论的序号）

如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为．

不等式

1

x

＜

1

2

的解集是．

设a∈R，（3+4i）（4+ai）是纯虚数，则a=．

A、 3

B、2 3

C、2

D、1