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如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2

2

，M为BC的中点．
（Ⅰ）证明：AM⊥PM；
（Ⅱ）求二面角P-AM-D的大小；
（Ⅲ）求点D到平面AMP的距离．

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如图．在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，点M是SD上的点，AM与BC所成的角为

π

4

，
AN⊥SC，垂足为点N．
（I）求证：SB∥平面ACM；
（ II）求直线AC与平面SDC所成的角；
（Ⅲ）求二面角N-AM-C的大小．

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在四棱锥O-ABCD中，OA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=OA=tBC（t＞0）．
（I）当t=1时，求证：BD⊥DC；
（II）若BC边有且仅有一个点E，使得OE⊥ED，求此时二面角A-CD-E的正切值．

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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，∠ABC=∠CAD=90°，且PA=AB=BC，点E是棱PB上的动点．
（Ⅰ）当PD∥平面EAC时，确定点E在棱PB上的位置；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A-CE-P余弦值．

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已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面为菱形的直四棱柱，P是棱DD₁的中点，∠BAD=60°，底面边长为2，若PB与平面ADD₁A₁成45°角，求点A₁到平面ACP的距离．

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在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=AD=a，BC=2a，PD⊥底面ABCD．
（1）在PD上是否存在一点F，使得PB∥平面ACF，若存在，求出

PF

FD

的值；若不存在，试说明理由；
（2）在（1）的条件下，若PA与CD所成的角为60°，求二面角A-CF-D的余弦值．