如图甲.在直角梯形PBCD中.PB∥CD.CD⊥BC.BC=PB=2CD.A是PB的中点．现沿AD把平面PAD折起.使得PA⊥AB.E.F分别为BC.AB边的中点．(Ⅰ)求证:PA⊥平面ABCD,(Ⅱ——青夏教育精英家教网—

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如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中点．现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点．

（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE；
（Ⅲ）在PA上找一点G，使得FG∥平面PDE．

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已知函数f（x）=lnx+

1-x

，其中a为大于零的常数．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞]内调递增，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；
（3）对于函数g（x）=（p-x）e^-x+1，若存在x₀∈[1，e]，使不等式g（x₀）≥lnx₀成立，求实数p的取值范围．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，D为棱BB₁上一点，且平面DA₁C⊥平面AA₁C₁C．
（Ⅰ）求证：D点为棱BB₁的中点；
（Ⅱ）判断四棱锥A₁-B₁C₁CD和C-A₁ABD的体积是否相等，并证明．

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已知m∈[1，6]，n∈[1，6]，则函数y=

mx³-nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是

．

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18、已知（1+3x）ⁿ的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中系数最大的项．

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17、求证：（C_n⁰）²+（C_n¹）²+（C_n²）²+…+（C_nⁿ）²=C_2n²．

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16、求满足C_n⁰+C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ＜500的最大整数n．

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证明：（1）

k=0

=3n（n∈N）；
（2）2C_2n⁰+C_2n¹+2C_2n²+C_2n³+…+C_2n^2n-1+2C_2n²ⁿ=3•2^2n-1（n∈N）；
（3）2＜(1+

)n＜3(n∈N)．

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14、（1）求多项式（3x⁴-x³-2x-3）¹⁰²•（3x-5）⁴•（7x³-5x-1）⁶⁷展开式各项系数和．
（2）多项式x¹⁰⁰⁰-x•（-x³-2x²+2）¹⁰⁰⁰展开式中x的偶次幂各项系数和与x奇次幂各项系数和各是多少？

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已知{a_n}是等比数列，公比为q，设S_n=a₁+a₂C_n¹+a₃C_n²+…+a_n+1C_nⁿ（其中n＞2，n∈N₊），且S_n¹=C_n⁰+C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ，如果

lim

n→∞

存在，求公比q的取值范围．

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