已知:圆C过定点A(0.p).圆心C在抛物线x2=2py上运动.若MN为圆C在X轴上截和的弦.设|AM|=l1.|AN|=l2.∠MAN=α．(1)当点C运动时.|MN|是否变化?写出并证明你的结论,——青夏教育精英家教网—

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已知：圆C过定点A（0，p），圆心C在抛物线x²=2py上运动，若MN为圆C在X轴上截和的弦，设|AM|=l₁，|AN|=l₂，∠MAN=α．
（1）当点C运动时，|MN|是否变化？写出并证明你的结论；
（2）求

的最大值，并求取得这个最大值时α的值和此时圆C的方程．

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设向量

=（x+1，y），

=（y，x-1），（x，y∈R）满足|

|+|

|=2

，已知定点A（1，0），动点P（x，y）
（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过原点O作直线l交轨迹C于两点M，N，若，试求△MAN的面积．
（3）过原点O作直线l与直线x=2交于D点，过点A作OD的垂线与以OD为直径的圆交于点G，H（不妨设点G在直线OD上方），试判断线段OG的长度是否为定值？并说明理由．

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已知复数z₁=log₂（2^x+1）+ki，z₂=1-xi（其中x，k∈R），记z₁z₂的实部为f（x），若函数f（x）是关于x的偶函数，
（1）求k的值；
（2）求函数y=f（log₂x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值；
（3）求证：对任意实数m，函数y=f（x）图象与直线y=

x+m的图象最多只有一个交点．

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16、在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3，BC=2，D是BC的中点，F是C₁C上一点，且CF=2，E是AA₁上一点，且AE=2．
（1）求证：B₁F⊥平面ADF；
（2）求证：BE∥平面ADF．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC=4acosA．
（Ⅰ）求cosA的值（Ⅱ）若△ABC的面积是

，求

•

的值．

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有下列四个命题：
（1）一定存在直线l，使函数f(x)=lgx+lg

的图象与函数g（x）=lg（-x）+2的图象关于直线l对称；
（2）在复数范围内，a+bi=0?a=0，b=0
（3）已知数列a_n的前n项和为S_n=1-（-1）ⁿ，n∈N^*，则数列a_n一定是等比数列；
（4）过抛物线y²=2px（p＞0）上的任意一点M（x_°，y_°）的切线方程一定可以表示为y₀y=p（x+x₀）．
则正确命题的序号为

．

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若函数f(x)=