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设P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是函数f(x)=

2x

2x+ 2

图象上的两点，且

OP

=

1

2

(

OP1

+

OP2

)，点P的横坐标为

1

2

．
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
（2）若Sn=

n

i=1

f(

i

n

)，n∈N*，求S_n；
（3）记T_n为数列{

1

(Sn+ 2 )(Sn+1+ 2 )

}的前n项和，若Tn＜a(Sn+1+

2

)对一切n∈N^*都成立，试求a的取值范围．
①an-1+1=

an

n

；
②(1+

1

a1

)(1+

1

a2

)(1+

1

a3

)…(1+

1

an

)≤3-

1

n

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某校为了了解高一年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是

 

．

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD为圆O的直径，AB=AC，AD交BC于E，ED=2AE．
（1）求证：AB²=AD•AE；
（2）求∠ADB的度数；
（3）延长DB到F，使BF=BO，连接FA．求证：直线FA为⊙O的切线．

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某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：

那么分数不满110的累积频率是

 

．（精确到0.01）

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