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5、三角形ABC是等边三角形,点D、E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点M,试证:BD2=ADxDM.

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如图,O是△ABC外任一点,若
OG
=
1
3
(
OA
+
OB
+
OC
)
,求证:G是△ABC重心(即三条边上中线的交点).
精英家教网

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如图,△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,设AD与BE相交于G,求证:AG:GD=BG:GE=2:1.
精英家教网

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精英家教网如图,点O是直线AB外一点,且
OA
=a
OB
=b
,若存在实数λ,μ,使
OP
=λa+μb
,且λ+μ=1,求证:点P在直线AB上.

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精英家教网如图,点P是线段AB上的一点,且AP:PB=m:n,点O是直线AB外一点,设
OA
=
a
OB
=
b
,试用m,n,
a
b
的运算式表示向量
OP

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证明函数:f(x)=
4-x2
|x+2|-2
的奇偶性.

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已知定义域为R的函数y=f(x)和y=g(x),它们分别满足条件:对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b);对任意a,b∈R,都有g(a+b)=g(a)•g(b),且对任意x>0,g(x)>1.
(1)求f(0)、g(0)的值;
(2)证明函数y=f(x)是奇函数;
(3)证明x<0时,0<g(x)<1,且函数y=g(x)在R上是增函数;
(4)试各举出一个符合函数y=f(x)和y=g(x)的实例.

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已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).
(1)求函数h(x)的定义域,判断h(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若f(3)=2,求使h(x)<0成立的x的集合.

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15、已知集合U={x|-3≤x≤3},M={x|-1<x<1},CUN={x|0<x<2}.
求:(1)集合N;
(2)集合M∩(CUN);
(3)集合M∪N.

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设a,b满足0<a<b<1,给出下列四个不等式:①aa<ab,②ba<bb,③aa<ba,④bb<ab,其中正确的不等式有
 
(填序号).

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同步练习册答案