函数y=x2的曲线上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°.则点A的坐标为．——青夏教育精英家教网—

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函数y=x²的曲线上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°，则点A的坐标为

．

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设函数f（x）在x=x₀处可导，则

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0)

（　　）

A、与x₀，h都有关

B、仅与x₀有关而与h无关

C、仅与h有关而与x₀无关

D、与x₀、h均无关

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在曲线y=x²+1的图象上取一点（1，2）及邻近一点（1+△x，2+△y），则△y：△x为（　　）

A、△x+

△x

B、△x-

△x

-2

C、△x+2

D、2+△x-

△x

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定义在（0，+∞）的函数f(x)=

xe-x2+ax，x∈(0，1)

2x-1，x∈[1，+∞)

，其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R．
（1）若函数f（x）在点x=1处连续，求a的值；
（2）若函数f（x）为（0，1）上的单调函数，求实数a的取值范围，并判断此时函数f（x）在（0，+∞）上是否为单调函数；
（3）当x∈（0，1）时，记g（x）=lnf（x）+x²-ax，试证明：对n∈N^*，当n≥2时，有-

n(n-1)

≤g(

)＜

k=1

-n．

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18、甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才有参加文化测试，文化测试合格者即获得自主招生入选资格．因为甲、乙、丙三人各在优势，甲、乙、丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
（1）求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ，求随机变量ξ的期望．

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在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足4cos2A-cos2(B+C)=

．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若S△ABC=

，且5sinB=3sinC，求a、b、c的值．

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已知双曲线

-y2=1左支上一点M到右焦点F的距离为18． N是线段MF的中点，O为坐标原点，则|ON|的值是

．

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