已知函数f(x)=|x+1|-|x-3|.解不等式|f(x)|≤4．——青夏教育精英家教网—

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24、已知函数f（x）=|x+1|-|x-3|，解不等式|f（x）|≤4．

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已知C₁的极坐标方程为ρcos(θ-

)=1，M，N分别为C₁在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C₂的参数方程为

y=4-(t+

)

（t为参数，且t＞0），P为M，N的中点．
（1）将C₁，C₂化为普通方程；
（2）求直线OP（O为坐标原点）被曲线C₂所截得弦长．

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已知函数f（x）=x²•e^ax，x∈R，其中e为自然对数的底数，a∈R．
（1）设a=-1，x∈[-1，1]，求函数y=f（x）的最值；
（2）若对于任意的a＞0，都有f(x)≤f′(x)+

x2+ax+a2+1

•eax成立，x的取值范围．

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如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，且AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足

A1P

=λ

A1B1

．
（1）证明：PN⊥AM；
（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值．

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某市十所重点中学进行高三联考，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩作为样本，制成如下频率分布表：

（1）根据上面频率分布表，求①，②，③，④处的数值；
（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；
（3）从样本在[80，100]的个体中任意抽取2个个体，求至少有一个个体落在[90，100]的概率．

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16、将5名上海世博会的志愿者分配到中国馆、美国馆、英国馆工作，要求每个国家馆至少分配一名志愿者且其中甲、乙两名志愿者不同时在同一个国家馆工作，则不同的分配方案有

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种．

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在平面直角坐标系中，不等式组

x≥1

y≤2

x-y≤0

表示的平面区域的外接圆的方程为

．

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已知等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，若数列{b_n}满足b_n=log₃a_n，则数列{

bnbn+1

}的前n项和Sn=

．

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已知双曲线的x²-y²=a²左右顶点分别为A，B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（　　）

A、tanαtanβ+1=0

B、tanαtanγ+1=0

C、tanβtanγ+1=0

D、tanαtanβ-1=0

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已知P为抛物线y=

x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(6，

)，则|PA|+|PM|的最小值是（　　）

A、8

B、

C、10

D、

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