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14、对于各数互不相等的整数数组(i1,i2,…,in)(n是不小于2的正整数),如果在p<q时,有ip>iq,则称ip与iq是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”.例如,数组(2,4,3,1)中有逆序“2,1”,“4,3”,“4,1”,“3,1”,其“逆序数”等于4.若各数互不相等的正整数数组(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8)的“逆序数”是2,则(a8,a7,a6,a5,a4,a3,a2)的“逆序数”至少是
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(理)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意非零的实数a,b∈R,满足f(a•b)=
f(b)
a
+
f(a)
b
f(2)=
1
2
an=
f(2n)
n
(n∈N*),bn=2nf(2n)(n∈N*)
,考查下列结论:
(1)f(1)=f(-1);     (2)f(x)为偶函数;
(3)数列{an}为等比数列; (4)数列{bn}为等差数列.
其中正确的是
 

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当0≤x≤1时,不等式sin
πx2
≥kx
成立,则实数k的取值范围是
 

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8、已知数列{an}满足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N*,则a2009+a2014=
1

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已知等比数列{an}满足an>0,n=l,2,…,且a5•a2n-5=22n(n≥3),则当n≥3时,log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a2n-1=
 

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函数y=log
12
(x2-2x)
的单调递减区间是
 

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函数f(x)=π+arcsinx的值域为
 

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已知定义域为R的函数f(x)=
a•2x-12x+1
是奇函数.
(1)求a的值;
(2)试判断f(x)的单调性,并用定义证明;
(3)若对任意的t∈[-2,2],不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.

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若实数x的取值满足条件1≤2x
2
,求函数f(x)=log2(-3x2+x+
5
4
)
的最大值与最小值.

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设二次方程x2-ax+a2-19=0和x2-5x+6=0的解集分别是集合A和B,又A∪B=A∩B,求a的值.

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同步练习册答案