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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧棱与底面垂直，P，Q分别是棱BB₁，CC₁上的点，AB⊥A₁Q，AC=2

3

，AA1=3，AB=

6

．
（1）求证：AC⊥A₁P；
（2）若M是△A₁PQ的重心，AM⊥面A₁PQ，求平面A₁PQ与面BCC₁B₁所成角（锐角）的余弦值．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中M，N，Q分别是棱D₁C₁，A₁D₁，BC的中点．P在对角线BD₁上，且BP=

2

3

BD1，给出下面四个命题：
（1）MN∥面APC；
（2）C₁Q∥面APC；
（3）A，P，M三点共线；
（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（　　）

A、（1）（2）

B、（1）（4）

C、（2）（3）

D、（3）（4）

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3、如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（　　）

A、12.5 12.5

B、12.5 13

C、13 12.5

D、13 13

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如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm）．
（1）画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连接BC'，证明：BC'∥平面EFG．

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