俗话说“一石激起千层浪”，小时候在水上打“水漂”的游戏一定不会忘记吧．现在一个圆形波浪实验水池的中心已有两个振动源，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数y₁=sin t和y₂=sin（t+

2π

3

）来描述，当这两个振动源同时开始工作时，要使原本平静的水面保持平静，则需再增加一个振动源（假设不计其他因素，则水面波动由几个函数的和表达），请你写出这个新增振动源的函数解析式 ．

函数f（x）=（sin²x+

1

2009sin2x

）•（cos²x+

1

2009cos2x

）的最小值是 ．

若函数f（x）=sin（x+α）-2cos（x-α）是偶函数，则cos 2α=．

定义运算a*b=a²-ab-b²，则sin

π

12

*cos

π

12

=．

已知函数f（x）=

1

2

x2-alnx（a∈R），
（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）为增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由．

已知数列{a_n}  和 {b_n}中，a₁=t（t＞0），a₂=t²．当x=

t

时，函数f（x）=

1

3

(an-1-an)x3-（a_n-a_n+1）x（n≥2）取得极值．
（1）求数列{a_n} 的通项公式．
（2）若点P_n（1，b_n）．过函数g（x）=ln（1+x²）图象上的点（a_n，g（a_n））的切线始终与OP_n平行（O是坐标原点）．求证：当

1

2

＜t＜2时，不等式

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

＜2n-2

-n

2

对任意n∈N^*都成立．

已知常数m＞0，向量

a

=（0，1），向量

b

=（m，0），经过点A（m，0），以λ

a

+

b

为方向向量的直线与经过点B（-m，0），以λ

b

-4

a

为方向向量的直线交于点P，其中λ∈R．
（1）求点P的轨迹E；
（2）若m=2

5

，F（4，0），问是否存在实数k使得以Q（k，0）为圆心，|QF|为半径的圆与轨迹E在x轴上方交于M、N两点，并且|MF|+|NF|=3

5

．若存在求出k的值；若不存在，试说明理由．

如图，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O为AB的中点，沿OC将△AOC折起到△A′OC的位置，使得直线A′B与平面ABC成30°角．
（1）若点A′到直线BC的距离为l，求二面角A′-BC-A的大小；
（2）若∠A′CB+∠OCB=π，求BC边的长．

在全球金融风暴的背景下，某政府机构调查了某地工薪阶层10000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，请将频率当作概率解答以下问题．
（I）为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从所调查的10000人中抽出100人作电话询访，则在（2000，3500）（元）月工资收入段应抽出多少人？
（II）为刺激消费，政府计划给该地所有工薪阶层的人无偿发放购物消费券，方法如下：月工资不多于2000元的每人可领取5000元的消费券，月工资在（2000，3500）元间的每人可领取2000元的消费券，月工资多于3500元的每人可领取1000元的消费券．用随机变量ξ表示该地某一工薪阶层的人可领取的消费券金额，求ξ的分布列与期望值．

（坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

x=2cosθ y=2sinθ+2

 （参数θ∈[0，2π）），若以原点为极点，射线ox为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心的极坐标为，圆C的极坐标方程为．