A、1

B、 3

C、2

D、 2

A、 a 与 b 的夹角等于α-β；

B、 a ∥ b ；

C、 a ⊥ b ；

D、( a + b )⊥( a - b )

设函数f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*），f′（x）表示f（x）的导函数．
（1）求函数y=f（x）的单调增区间；
（2）当k为偶数时，数列{a_n}满足：a₁=1，a_nf′（a_n）=a_n+1²-3．证明：数列{a_n²}中的任意三项不能构成等差数列；
（3）当k为奇数时，证明：对任意正整数都有[f′（x）]ⁿ-2^n-1f′（xⁿ）≥2ⁿ（2ⁿ-2）成立．

已知圆C：x²+y²=4，点D（4，0），坐标原点为O．圆C上任意一点A在X轴上的影射为点B已知向量

OQ

=t

OA

+（1-t）

OB

（t∈R，t≠0）
（1）求动点Q的轨迹E的方程
（2）当t=

3

2

时，设动点Q关于X轴的对称点为点P，直线PD交轨迹E于点R （异于P点），试问：直线QR与X轴的交点是否为定点，若是定点，求出其坐标；若不是定点，请说明理由．

广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品订单的金额为X万美元，可获得的加工费近似地为

1

2

ln（2x+1）万美元，受美联储货币政策的影响，美元?值，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元赔值而损失mx万美元，其中m为该时段美元的贬值指数是m∈（0，1），从而实际所得的加工费为f（x）=

1

2

ln（2x+1）-mx（万美元）．
（1）若某时期美元贬值指数m=

1

200

，为确保企业实际所得加工费随X的增加而增加，该企业加工产品订单的金额X应在什么范围内？
（2）若该企业加工产品订单的金额为X万美元时共需要的生产成本为

1

20

x万美元，己知该企业加工生产能力为x∈[10，20]（其中X为产品订单的金额），试问美元的贬值指数m在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损．

如图，在五棱锥P-ABCD中PA 丄平面ABCDE，PA=AB=AE=2BC=2DE=2，∠DEA=∠EAB=∠ABC=90°
（1）求二面角P-DE-A的大小
（2）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值．

已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，向量

m

=（sinA，cosA），

n

=（

3

，-1）且

m

•

n

=1．
（1）求角A的大小；
（2）若a=

3

，b+c=3，求△ABC的面积．

设函数．f（x）=x（

1

2

）^x+

1

x+1

，A₀为坐标原点，A_n为函数y=f（x0I图象上横坐标为n（n∈N^*）的点，向量

an

n

k=1

Ak-1Ak

，向量

i

=（1，0），设θ_n为向量

an

与向量

I

的夹角，则θ₁=，满足

n

k=1

tanθ_k＜

5

3

的最大整数n是．

已知函数f（x）=x-

1

x+1

，g（x）=x²-2ax+4，若?x₁∈[0，1]?x_∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），则实数a的取值范围是．