设双曲线的渐近线方程为2x±3y=0.则双曲线的离心率为．——青夏教育精英家教网—

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设双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，则双曲线的离心率为

．

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已知向量

=(-2，1)，

=(1，0)，则|2

-3

．

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已知sin(x+

，则sin(

5π

-x)+sin2(

-x)=

．

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4、某算法的程序框图如图，若输入a=4，b=2，c=6，则输出的结果为

．

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3、若命题“?x∈R，使得x²+（a-1）x+1≤0”为假命题，则实数a的范围

（-1，3）

．

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已知复数z=（m²-2）+（m-1）i对应的点位于第二象限，则实数m的范围为

．

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1、设集合A={5，log₂（a+3）}，B={a，b（a，b∈R）}，若A∩B=1，则A∪B=

{-1，1，5}

．

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在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a²+b²≠0且ω＞0．设f(x)=

•

．
（1）若a=

，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，2π]内的解集；
（2）若点A是过点（-1，1）且法向量为

=(-1，1)的直线l上的动点．当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x²+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值；
（3）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一个条件，使得函数f（x）满足“图象关于点(

，0)对称，且在x=

处f（x）取得最小值”．

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定义变换T：

cosθ•x+sinθ•y=x′

′sinθ•x-cosθ•y=y′

可把平面直角坐标系上的点P（x，y）变换到这一平面上的点P′（x′，y′）．特别地，若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2

，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程．并求出当θ=arctan

时，其两个焦点F₁、F₂经变换公式T变换后得到的点F_1^′和F₂^′的坐标；
（2）当θ=arctan

时，求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T：

cosθ•x+sinθ•y=x′

′sinθ•x-cosθ•y=y′

（θ≠

kπ

，k∈Z）下的不动点的存在情况和个数．

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已知数列{a_n}的首项为1，前n项和为S_n，且满足a_n+1=3S_n，n∈N^*．数列{b_n}满足b_n=log₄a_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当n∈N^*时，试比较b₁+b₂+…+b_n与

（n-1）²的大小，并说明理由．

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