给出下列命题:①函数y=cos(23x+π2)是奇函数,②存在实数α.使得sin α+cos α=32,③若α.β是第一象限角且α＜β.则tan α＜tan β,④x=π8是函数y=sin(2x+5π——青夏教育精英家教网—

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给出下列命题：①函数y=cos(

)是奇函数；②存在实数α，使得sin α+cos α=

；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tan α＜tan β；④x=

是函数y=sin(2x+

5π

)的一条对称轴方程；⑤函数y=sin(

)的图象关于点(

，0)成中心对称图形．其中正确的序号为（　　）

A、①③

B、②④

C、①④

D、④⑤

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已知函数y=sin

πx

在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（　　）

A、6

B、7

C、8

D、9

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已知平面上的动点Q到定点F（0，1）的距离与它到定直线y=3的距离相等．
（1）求动点Q的轨迹C₁的方程；
（2）过点F作直线l₁交C₂：x²=4y于A，B两点（B在第一象限）．若|BF|=2|AF|，求直线l₁的方程．
（3）试问在曲线C₁上是否存在一点M，过点M作曲线C₁的切线l₂交抛物线C₂于D，E两点，使得DF⊥EF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知函数f(x)=

x3-mx2+

mx，(m＞0)．
（1）当m=2时，求函数y=f（x）的图象在点（0，0）处的切线方程；
（2）讨论函数y=f（x）的单调性．

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