在数列{a_n}中，a₁=3，点(

an

，

an-1

)(n＞1，n∈N+)在直线x-y-

3

=0上，则

lim

x→∞

an

(n+1)2

=．

若(x-

1

x

)n展开式的第4项含x³，则n的值为．

函数y=log

1

2

(1-x)的定义域为．

过x轴上的动点A（a，0）引抛物线y=x²+1的两切线AP，AQ．P，Q为切点．
（I）求切线AP，AQ的方程；
（Ⅱ）求证直线PQ过定点；
（III）若a≠0，试求

S△APQ

|OA|

的最小值．

设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）求导数f′（x）； 并证明f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂．

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）．
定义：（1）设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”；
定义：（2）设x₀为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x₀+x）+f（x₀-x）=2f（x₀）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x₀，f（x₀））对称．
己知f（x）=x³-3x²+2x+2，请回答下列问题：
（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标；
（2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论．

已知函数y=2(x+r)•

r2-x2

，(r＞0)，则其定义域为；最大值为．

已知函数f（x）=16ln（1+x）+x²-10x，直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．

已知函数f（x）=x³-ax²+3x在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．

A、（-∞，5]

B、[5，+∞）

C、(- 1 3 ，+∞)

D、(-∞，- 1 3 )