现将边长为2米的正方形铁片ABCD裁剪成一个半径为1米的扇形

AEF

和一个矩形CRGP，如图所示，点E、F、P、R分别在AB、AD、BC、CD上，点G在

EF

上．设矩形CRGP的面积为S，∠GAE=θ，试将S表示为θ的函数，并指出点G在

EF

的何处时，矩形面积最大，并求之．

由倍角公式cos2x=2cos²x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．对于cos3x，我们有
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos²x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos³x-cosx-2（1-cos²x）cosx
=4cos³x-3cosx
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式P_n（t），使得cosnx=P_n（cosx），这些多项式P_n（t）称为切比雪夫多项式．
（I）求证：sin3x=3sinx-4sin³x；
（II）请求出P₄（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；
（III）利用结论cos3x=4cos³x-3cosx，求出sin18°的值．

已知sin

α

2

-2cos

α

2

=0，求：
（I）tan(α+

π

4

)的值；
（II）

6sinα+cosα

3sinα-2cosα

的值；
（III）

cos2α

2 cos( π 4 +α)•sinα

的值．

求值：

cos40°+sin50°(1+ 3 tan10°)

sin70° 1+sin50°

．

定义在区间(0，

π

2

)上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP₁⊥x轴于点P₁，直线PP₁与y=sinx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长为．

若对n个向量

a1

，

a2

，…，

an

，存在n个不全为零的实数k₁，k₂…，k_n，使得k1

a1

+k2

a2

+…+kn

an

=

0

成立，则称向量

a1

，

a2

，…，

an

为“线性相关”．依此规定，请你求出一组实数k₁，k₂，k₃的值，它能说明

a1

=（1，0），

a2

=（1，-1），

a3

=（2，2）“线性相关”．k₁，k₂，k₃的值分别是（写出一组即可）．

A、 3 2

B、 2 3

C、2

D、 1 3

A、-3

B、0

C、3

D、±3

A、①和③	B、①和④
C、②和③	D、②和④

A、 0 0

B、 0 1

C、 1 0

D、 1 1