如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为2

3

．
（1）求线段PQ中点M的轨迹C的方程；
（2）R₁，R₂是曲线C上的动点，R₁，R₂到y轴的距离之和为1，设u为R₁，R₂到x轴的距离之积．问：是否存在最大的常数m，使u≥m恒成立？若存在，求出这个m的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+1，函数g（x）=f（x）-ax²+3是奇函数．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）的极值．

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）．定义：（1）f（x）的导数f′（x）（也叫f（x）一阶导数）的导数，f″（x）为f（x）的二阶导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀） ）为函数y=f（x）的“拐点”；定义：（2）设x₀为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x₀+x）+f（x₀-x）=2f（x₀）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x₀，f（x₀））对称．
（1）己知f（x）=x³-3x²+2x+2，求函数f（x）的“拐点”A的坐标；
（2）检验（1）中的函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称；
（3）对于任意的三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）．

已知函数f（x）=2

x

-lnx-2．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）若不等式

x-m

lnx

＞

x

恒成立，求实数m的取值组成的集合．

已知函数f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a为实常数．
（1）当x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
（2）求函数g(x)=f′(x)-

ax

1+x

的单调区间．

已知函数f（x）=ln（x+1）-

kx

x+1

（k为常数）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求证不等式

x

ln(x+1)

-1＜

x

2

在x∈（0，1）时恒成立．

已知函数f（x）=ax（a∈R），g（x）=lnx-1．
（1）若函数h（x）=g（x）+1-

x

2

f（x）-2x存在单调递减区间，求a的取值范围；
（2）当a＞0时，试讨论这两个函数图象的交点个数．

已知过原点O作函数f（x）=e^x（x²-x+a）的切线恰好有三条，切点分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），且x₁＜x₂＜x₃．
（Ⅰ）求实数a的取值范围．
（Ⅱ）求证：x₁＜-3．