已知各项均为正数的数列{an}满足:a1+2a2+3a3+-+nann=(a1+1)an3(n∈N*)(I)求a1.a2.a3的值.猜测an的表达式并给予证明,(II)求证:sinπan≥2an,(I——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知各项均为正数的数列{a_n}满足：

a1+2a2+3a3+…+nan

(a1+1)an

(n∈N*)
（I）求a₁，a₂，a₃的值，猜测a_n的表达式并给予证明；
（II）求证：sin

≥

；
（III）设数列{sin

anan+1

}的前n项和为Sn，求证：

＜Sn＜

．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f(x)=log

(x+1)，当点P(x0，y0)在y=f(x)的图象上移动时，点Q(

x0-t+1

，y0)(t∈R)在函数y=g(x)的图象上移动．
（I）点P的坐标为（1，-1），点Q也在y=f（x）的图象上，求t的值；
（Ⅱ）求函数y=g（x）的解析式；
（Ⅲ）若方程g(

)=log

x+1

的解集是∅，求实数t的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²-2sin²x．
（I）若将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的图象恰好关于点(

，0)对称，求实数a的最小值；
（II）若函数y=f(x)在[

π，

π](b∈N*)上为减函数，试求实数b的值．

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科目： 来源： 题型：

已知数列{a_n}}满足：a1=

，(1-an)•an+1=

(n∈N*)．
（I）令bn=an-

(n∈N*)，求证：{

}为等差数列；
（II）求

lim

n→∞

an．

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科目： 来源： 题型：

已知公差不为零的等差数列{a_n}的前6项和为60，且a₆是a₁和a₂₁的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：bn=

an•an+1

(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn．

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科目： 来源： 题型：

已知集合A={1，

，

，…，

2n-1

}，称集合B={m，n，p}（其中m，n，p∈A）为集合A的一个三元子集，设A的所有三元子集的元素之和是S_n，则

lim

n→∞

．

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科目： 来源： 题型：

函数f（x）=cos2x+sinx的值域是

．

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科目： 来源： 题型：

已知函数y=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

)的部分图象如图所示，则点P（ω，φ）的坐标为

．

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科目： 来源： 题型：

已知f（n）满足f²（n）=f（n-1）f（n+1）（n＞1，n∈N^*），若f（1）=1，f（2）=2，则f（6）=

．

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科目： 来源： 题型：

函数y=log

(4x-x3)的定义域为

．

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