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△ABC内接于⊙O:x2+y2=1(O为坐标原点),且3
OA
+4
OB
+5
OC
=0

(1)求△AOC的面积;
(2)若
OA
=(1,0)
OC
=(cos(θ-
π
4
),sin(θ-
π
4
)),θ∈(-
4
,0)
,求sinθ.

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已知函数f(x)=lnx-
x-1
x

(1)判定函数f(x)的单调性;
(2)设a>1,证明:
lna
a-1
1
a

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15、对曲线x4+y2=1的图象,下面四个命题:
①关于x轴、y轴对称;
②有且只有一个对称中心;
③封闭且面积大于π;
④封闭且面积于小π.其中正确命题的序号是
①②③

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14、设集合S={A0,A1,A2,A3,A4},在S上定义运算⊕为:Ai⊕Aj=Ak,其中K为i+j被5除的余数,i,j=0,1,2,3,4,则满足关系式(x⊕x)⊕A2=A1的x有
1
个.

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设数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+an=n,n=1,2,…,则通项an=
 

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11、联想祖暅原理,计算曲线y=lnx与y=ln(x+1)以及y=±1所围成的封闭区域的面积为
2

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10、方程x2-2mx+m2-1=0的两根都在(-2,+∞)内,则m的取值范围是
(-1,+∞)

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设△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列,则
sinAcotC+cosA
sinBcotC+cosB
的范围是(  )
A、(0,+∞)
B、(0,
5
+1
2
)
C、(
5
-1
2
5
+1
2
)
D、(
5
-1
2
,+∞)

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7、在一次射击训练中,甲和乙独立的射击一个目标,甲能击中目标的概率是0.3,乙能击中目标的概率是0.6,甲和乙同时都击中目标才能胜利,则能胜利的概率是(  )

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在等差数列{an}中,若a4+a8+a12=120,则a11-
1
4
a20
=(  )
A、30B、45C、50D、80

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同步练习册答案