若i是虚数单位.且复数z=a-i1-2i为实数.则实数a等于．——青夏教育精英家教网—

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若i是虚数单位，且复数z=

a-i

1-2i

为实数，则实数a等于

．

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已知集合M={x|x＜3}，N={x|2x＞

}，则M∩N等于

．

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已知点R（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足2

，

•

=0．
（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）为轨迹C上两点，且x₁＞1，y₁＞0，N（1，0），求实数λ，使

=λ

，且|AB|=

．

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已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x-y）=

f(x)•f(y)+1

f(y)-f(x)

成立，且f（a）=1（a为正常数），当0＜x＜2a时，f（x）＞0．
（1）判断f（x）奇偶性；
（2）求f （x）在[2a，3a]上的最小值和最大值．

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已知函数y=|x|+1，y=

x2-2x+2+t

，y=

(x+

1-t

)（x＞0）的最小值恰好是方程x³+ax²+bx+c=0的三个根，其中0＜t＜1．
（Ⅰ）求证：a²=2b+3；
（Ⅱ）设（x₁，M），（x₂，N）是函数f（x）=x³+ax²+bx+c的两个极值点．
①若|x1-x2|=

，求函数f（x）的解析式；
②求|M-N|的取值范围．

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飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km，C在B的北偏东30°，相距4km，P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s．
（1）求A、C两个救援中心的距离；
（2）求在A处发现P的方向角；
（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论．

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