已知函数f（x）=

alnx

x+1

+

b

x

，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞

lnx

x-1

．

在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x²-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线x-y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表

指标值分组	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
频数	8	20	42	22	8

B配方的频数分布表

指标值分组	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
频数	4	12	42	32	10

（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=

-2，t＜94 2，94≤t＜102 4，t≥102

从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面
ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD
（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

已知等比数列{a_n}中，a₁=

1

3

，公比q=

1

3

．
（Ⅰ）S_n为{a_n}的前n项和，证明：S_n=

1-an

2

（Ⅱ）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{b_n}的通项公式．

已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的

3

16

，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为．

△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．

若变量x，y满足约束条件

3≤2x+y≤9 6≤x-y≤9

则z=x+2y的最小值为．

已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量

a

+

b

与向量k

a

-

b

垂直，则k=．