A、- 1 2

B、 3 2

C、 5 2

D、 9 2

在R⁺上的递减函数f（x）同时满足：（1）当且仅当x∈M?R⁺时，函数值f（x）的集合为[0，2]；（2）f（

1

2

）=1；（3）对M中的任意x₁、x₂都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；（4）y=f（x）在M上的反函数为y=f^-1（x）．
（1）求证：

1

4

∈M，但

1

8

∉M；
（2）求证：f^-1（x₁）•f^-1（x₂）=f^-1（x₁+x₂）；
（3）解不等式：f^-1（x²-x）•f^-1（x-1）≤

1

2

．

数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1a_n+2（n∈N*），数列{b_n}的前n项和为S_n．
（1）若数列{a_n}的公差d等于首项a₁，试用数学归纳法证明：对于任意n∈N*，都有S_n=

b1an+3

4d

；
（2）若数列{a_n}满足：3a₅=8a₁₂＞0，试问n为何值时，S_n取得最大值？并说明理由．

阅读：设Z点的坐标（a，b），r=|

OZ

|，θ是以x轴的非负半轴为始边、以OZ所在的射线为终边的角，复数z=a+bi还可以表示为z=r（cosθ+isinθ），这个表达式叫做复数z的三角形式，其中，r叫做复数z的模，当r≠0时，θ叫做复数z的幅角，复数0的幅角是任意的，当0≤θ＜2π时，θ叫做复数z的幅角主值，记作argz．
根据上面所给出的概念，请解决以下问题：
（1）设z=a+bi=r（cosθ+isinθ） （a、b∈R，r≥0），请写出复数的三角形式与代数形式相互之间的转换关系式；
（2）设z₁=r₁（cosθ₁+isinθ₁），z₂=r₂（cosθ₂+isinθ₂），探索三角形式下的复数乘法、除法的运算法则，请写出三角形式下的复数乘法、除法的运算法则．（结论不需要证明）

已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5

3

，求c的长度．

A、0

B、 1 3

C、 1 2

D、1

A、Sk+ 1 2(k+1)

B、Sk+ 1 2k+1 + 1 2(k+1)

C、Sk+ 1 2k+1 - 1 2(k+1)

D、Sk+ 1 2(k+1) - 1 2k+1