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已知函数f(x)=

f1(x)，x∈[0 1 2 ) f2(x)，x∈[ 1 2 ，1]

其中f1(x)=-2(x-

1

2

)2+1，f2(x)=-2x+2
（1）如图，在下面坐标系上画出y=f（x）的图象；
（2）设y=f2(x)(x∈[

1

2

，1])的反函数为y=g（x），a₁=1，a₂=g（a₁），…，
a_n=g（a_n-1），求数列{a_n}的通项公式，并求

lim

n→∞

an；
（3）若x0∈[0，

1

2

)，x1=f(x1)，f(x1)=x0，求x₀

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如图，设点A和B为抛物线y²=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．

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在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=

1

2

AB=a（如图），将△ADC沿AC折起，使D到D′．记面ACD′为α，面ABC为β，面BCD′为γ．

（1）若二面角α-AC-β为直二面角（如图），求二面角β-BC-γ的大小；

（2）若二面角α-AC-β为60°（如图），求三棱锥D′-ABC的体积．

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如图是一体积为72的正四面体，连接两个面的重心E、F，则线段EF的长是

 

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