已知点P是圆x2+y2=1上的动点.点P在y轴上的射影为Q.设满足条件QM=2QP的点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程,且斜率为k1(k1≠0)的直线l被曲线C所截得的弦的中点为A.O为坐标原点——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知点P是圆x²+y²=1上的动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件

的点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点N（1，0）且斜率为k₁（k₁≠0）的直线l被曲线C所截得的弦的中点为A，O为坐标原点，直线OA的斜率为k₂，求k₁²+k₂²的最小值．

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科目： 来源： 题型：

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=

，AD=

，EF=2．
（1）求证：AE∥平面DCF；
（2）当二面角D-EF-C的大小为

时，求AB的长．

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科目： 来源： 题型：

棱长为1的正方体和它的外接球被一个平面所截，截面是一个圆及其内接正三角形，那么球心到截面的距离等于

．

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科目： 来源： 题型：

若函数f（x）=

2-x x∈(-∞，1]

log

x∈(1，+∞)

，则使f(x0)＞

的x₀的取值范围为（　　）

A、（-∞，1]∪（3，+∞）

B、（-∞，2]∪（4，+∞）

C、（-∞，2）∪（3，+∞）

D、（-∞，3）∪（4，+∞）

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科目： 来源： 题型：

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，S₄=20，则S₆=（　　）

A、16

B、24

C、36

D、42

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科目： 来源： 题型：

3、以抛物线y²=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（　　）

A、x²+y²+2x=0

B、x²+y²+x=0

C、x²+y²-x=0

D、x²+y²-2x=0

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科目： 来源： 题型：

若|

|=1，|

，(

)⊥

，则

与

的夹角为（　　）

A、30°	B、45°
C、60°	D、75°

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科目： 来源： 题型：

设椭圆

=1（a＞b＞0）的焦点为F₁、F₂，P是椭圆上任一点，若∠F₁PF₂的最大值为

2π

．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设直线l与椭圆交于M、N两点，且l与以原点为圆心，短轴长为直径的圆相切．已知|MN|的最大值为4，求椭圆的方程和直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f(x)=x+

+b(x≠0)．，其中a，b∈R
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的a∈[

，2]，不等式f（x）≤10在[

，1]上恒成立，求b的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

右图为某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线．沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合于D₁，这个几何体的体积为

，需要

个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体．

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