已知函数f（x）=lnx-ax²+（2-a）x．
（I）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a＞0，证明：当0＜x＜

1

a

时，f（

1

a

+x）＞f（

1

a

-x）；
（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，证明：f′（x₀）＜0．

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm²）如下表：

品种甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品种乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据x₁，x₂，…，x_a的样本方差s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₁-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，其中

.

x

为样本平均数．

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=

1

2

PD．
（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ
（Ⅱ）求二面角Q-BP-C的余弦值．

已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

），y=f（x）的部分图象如图，则f（

π

24

）=．

一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2

3

，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是．

已知点（2，3）在双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为．

A、3 3

B、2 3

C、 3

D、1

A、 2 -1

B、1

C、 2

D、2

A、[-1，2]

B、[0，2]

C、[1，+∞）

D、[0，+∞）