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已知函数f(x)=b•ax(a>0且a≠1),且f(k)=8f(k-3)(k≥4,k∈N*).
(1)若b=8,求f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N*);
(2)若f(1)、16、128依次是某等差数列的第1项,第k-3项,第k项,试问:是否存在正整数n,使得f(n)=2(n2-100)成立,若存在,请求出所有的n及b的值,若不存在,请说明理由.

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定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴,y轴上滑动,M在线段AB上,且
AM
=2
MB

(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设过F(0,
3
)
且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点,问:线段OF上是否存在一点D,使得以DA,DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.

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甲、乙两人进行摸球游戏,每次摸取一个球,一袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球,规则如下:若摸到红球,将此球放入袋中可继续再摸;若摸到黑球,将此球放入袋中则由对方摸球.
(1)求在前四次摸球中,甲恰好摸到两次红球的概率;
(2)设随机变量ξ表示前三次摸球中甲摸到红球的次数,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.

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精英家教网如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,AB=AC.
(1)证明:DE⊥平面BCC1
(2)设B1C与平面BCD所成的角的大小为30°,求二面角A-BD-C.

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精英家教网在可行域内任取一点(x,y),如果执行如图的程序框图,那么输出数对(x,y)的概率是
 

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11、已知定义在(-∞,+∞)上的函数f(x)是奇函数,f(2-x)=f(x),f(1)=1,则f(2010)+f(2013)值为(  )

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已知A={x||x-2|>1},B={x|y=
x-1
+
3-x
}
,那么(  )
A、A∩B=φB、A⊆B
C、B⊆AD、A=B

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已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),点A(s,f(s)),B(t,f(t)).
(1)若a=0,b=3,函数f(x)在(t,t+3)上既能取到极大值,又能取到极小值,求t的取值范围;
(2)当a=0时,
f(x)
x
+lnx+1≥0
对任意的x∈[
1
2
,+∞)
恒成立,求b的取值范围;
(3)若0<a<b,函数f(x)在x=s和x=t处取得极值,且a+b<2
3
,O是坐标原点,证明:直线OA与直线OB不可能垂直.

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已知抛物线C:y2=2px(P>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为
3
的直线与l相交于点P,与C的一个交点为Q,
PM
=
MQ

(1)求抛物线的方程;
(2)过点K(-1,0)的直线m与C相交于A、B两点,
①若BM=2AM,求直线AB的方程;
②若点A关于x轴的对称点为D,求证:点M在直线BD上.

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精英家教网如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC,
(1)求证:BE∥平面PDA;
(2)若N为线段PB的中点,求证:EN⊥平面PDB.

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同步练习册答案