下列命题正确的有．
①若-

π

2

＜α＜β＜

π

2

，则α-β范围为（-π，π）．②若α在第一象限，则

α

2

在一、三象限．③若sinθ=

m-3

m+5

，cosθ=

4-2m

m+5

，则m∈（3，9．）④sin

θ

2

=

3

5

，cos

θ

2

=-

4

5

，则θ在三象限．

若sinθ-cosθ=

7

5

，θ∈（0，π），则tanθ=．

A、 56 65

B、- 16 65

C、 56 65 或- 16 65

D、- 33 65

A、-2

B、2

C、1

D、-1

A、 1 2

B、 2 3

C、 2 2

D、 3 2

A、sinα=cosα= 1 2

B、cosα= 1 2 且tanα=2

C、sinα= 1 2 且tanα= 3 3

D、tanα=2且cotα=- 1 2

在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线L：y=

1

4

x²．实数p，q满足p²-4q≥0，x₁，x₂是方程x²-px+q=0的两根，记φ（p，q）=max{|x₁|，|x₂|}．
（1）过点，A（p₀，

1

4

p₀²）（p₀≠0），作L的切线交y轴于点B．证明：对线段AB上的任一点Q（p，q），有φ（p，q）=

|p0|

2

；
（2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a²-4b＞0，a≠0．过M（a，b）作L的两条切线l₁，l₂，切点分别为E（p₁，

1

4

p

2 1

），E′（p₂，

1

4

p₂²），l₁，l₂与y轴分别交于F，F′．线段EF上异于两端点的点集记为X．证明：M（a，b）∈X?|P₁|＜|P₂|?φ（a，b）=

|p1|

2

．
（3）设D={ （x，y）|y≤x-1，y≥

1

4

（x+1）²-

5

4

}．当点（p，q）取遍D时，求φ（p，q）的最小值 （记为φ_min）和最大值（记为φ_max）

设b＞0，数列{a_n}满足a₁=b，a_n=

nban-1

an-1+2n-2

（n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，a_n≤

bn+1

2n+1

+1．

设圆C与两圆（x+

5

）²+y²=4，（x-

5

）²+y²=4中的一个内切，另一个外切．
（1）求C的圆心轨迹L的方程；
（2）已知点M（

3 5

5

，

4 5

5

），F（

5

，0），且P为L上动点，求||MP|-|FP||的最大值及此时点P的坐标．

如图，在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=

2

，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点
（1）证明：AD⊥平面DEF
（2）求二面角P-AD-B的余弦值．