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4、写出二面角的平面角的定义.

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精英家教网已知正四棱锥底边的长为a,侧棱与底面的交角为450,求这棱锥的高.

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等腰三角形的一腰的长是底边的4倍,求这三角形各角的余弦.
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1、以二次方程x2-3x-1=0的两根的平方为两根,作一个二次方程.

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已知函数f(x)=log
1
3
x

(1)当x∈[
1
3
,3]
时,求f(x)的反函数g(x);
(2)求关于x的函数y=[g(x)]2-2ag(x)+3(a≤3)当x∈[-1.1]时的最小值h(a);
(3)我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”:
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数;
②在函数的定义域内存在区间[p,q](p<q)使得函数在区间[p,q]上的值域为[p2,q2].
(Ⅰ)判断(2)中h(x)是否为“和谐函数”?若是,求出p,q的值或关系式;若不是,请说明理由;
(Ⅱ)若关于x的函数y=
x2-1
+t(x≥1)是“和谐函数”,求实数t的取值范围.

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设f(x)=x2-2ax+2(a∈R),g(x)=lgf(x)
(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围;
(2)若g(x)的值域为R,求a的取值范围;
(3)当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.

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0<α<
π
2
<β<π,cos(β-
π
4
)=
1
3
,sin(α+β)=
4
5

(1)求sinβ;
(2)求sin2β的值;
(3)求cos(α+
π
4
)
的值.

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给出命题:
①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2,1];
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数;
x=-
3
4
π
是函数y=sin(x+
π
4
)
的一条对称轴;
④若sin2α<0,cosα-sinα<0,则α一定为第二象限角;
⑤在△ABC中,若A>B则sinA>sinB.
其中正确命题的序号为
 

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cos20°-cos40°sin20°-sin40°
=
 

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设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数,若f(1)<0,f(2)=(a-1)(2a+3),则a的取值范围是
 

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