已知函数f．在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0.求实数a的值,≥0恒成立的充要条件是a=1,(3)若a＜0.且对任意x1.x2∈(0.1].都有|f(x1)-f(x2)|≤4|1x1-1x2|.——青夏教育精英家教网—

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已知函数f（x）=x-1-alnx（a∈R））．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0，求实数a的值；
（2）求证：f（x）≥0恒成立的充要条件是a=1；
（3）若a＜0，且对任意x₁，x₂∈（0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4|

|，求实数a的取值范围．

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将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：
a₁
a₂a₃a₄
a₅a₆a₇a₈a₉
…
已知表中的第一列数a₁，a₂，a₅，…构成一个等差数列，记为{b_n}，且b₂=4，b₅=10．表中每一行正中间一个数a₁，a₃，a₇，…构成数列{c_n}，其前n项和为S_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a₁₃=1．①求S_n；②记M={n|（n+1）c_n≥λ，n∈N^*}，若集合M的元素个数为3，求实数λ的取值范围．

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在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点（2

，1）到两焦点的距离之和为4

．
（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在x轴下方，且

．求过O、A、B三点的圆的方程．

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如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．
（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；
（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积．

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