椭圆的中心是原点O.短轴长为23.左焦点为F.相应的准线l与x轴交于点A.且点F分AO的比为3.过点A的直线与椭圆相交于P.Q两点．(Ⅰ)求椭圆的方程,(Ⅱ)若PF⊥QF.求直线PQ的方程,(Ⅲ)设A——青夏教育精英家教网—

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椭圆的中心是原点O，短轴长为2

，左焦点为F（-c，0）（c＞0），相应的准线l与x轴交于点A，且点F分

的比为3，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若PF⊥QF，求直线PQ的方程；
（Ⅲ）设

=λ

（λ＞1），点Q关于x轴的对称点为Q′，求证：

FQ′

=-λ

．

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已知函数f(x)=

x2-4

(x＜-2)．
（Ⅰ）求f ^-1（x）；
（Ⅱ）若a₁=1，

an+1

=-f-1(an)（n∈N₊），求a_n；
（Ⅲ）设b_n=a_n+1²+a_n+2²+…+a_2n+1²，是否存在最小的正整数k，使对于任意n∈N₊有b_n＜

成立．若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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18、已知函数f（x）的导数f″（x）满足0＜f′（x）＜1，常数a为方程f（x）=x的实数根．
（Ⅰ）若函数f（x）的定义域为M，对任意[a，b]⊆M，存在x₀∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x₀）成立，求证：方程f（x）=x存在唯一的实数根a；
（Ⅱ）求证：当x＞a时，总有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）对任意x₁、x₂，若满足|x₁-a|＜2，|x₂-a|＜2，求证：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．

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圆锥的轴截面为等腰直角三角形SAB，Q为底面圆周上一点．
（Ⅰ）如果BQ的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；
（Ⅱ）如果∠AOQ=60°，QB=2

，求此圆锥的体积；
（Ⅲ）如果二面角A-SB-Q的大小为arctan

，求∠AOQ的大小．

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做一个玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，则在甲盒中放一个球；若掷出2点或3点，则在乙盒中放一个球；若掷出4点、5点或6点，则在丙盒中放一个球、设掷n次后，甲、乙、丙各盒内的球数分别为x、y、z、若n=3，求x、y、z成等差数列的概率．

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