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已知平面内的一个动点P到直线l:x=
4
3
3
的距离与到定点F(
3
,0)
的距离之比为
2
3
3
,设动点P的轨迹为C,点A(1,
1
2
)

(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)若M为轨迹C上的动点,求线段MA中点N的轨迹方程;
(3)过原点O的直线交轨迹为C于B,C,求△ABC面积最大值.

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已知函数f(x)=ax2-bx+1,
(Ⅰ)是否存在实数a,b使f(x)>0的解集是(3,4),若存在,求实数a,b的值,若不存在请说明理由.
(Ⅱ)若a<0,b=a-2,且不等式f(x)≠0在(-2,-1)上恒成立,求a的取值范围.

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设命题p:?x∈R,x2+2ax-a=0.命题q:?x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1.如果命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.

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若函数f(x)=x2+ax+2b在区间(0,1)、(1,2)内各有一个零点,求
b-2a-1
的取值范围.

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已知双曲线
x2
16
-
y2
9
=1
的左右焦点为F1,F2,点P在该双曲线上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为
 

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设a,b,c∈R+,若( a+b+c ) (
1
a
+
1
b+c
)≥k恒成立,则k的最大值是
 

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已知以椭圆C的两个焦点及短轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为60°,则椭圆C的离心率为
 

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给出下列命题:①“x>2”是“x≥2”的必要不充分条件;②“若x≠3,则x2-2x-3≠0”的逆否命题是假命题;③“9<k<15”是“方程
x2
15-k
+
y2
k-9
=1
表示椭圆”的充要条件.其中真命题的个数是
 
个.

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已知点P(x,y)在经过两点A(3,0),B(1,1)的直线上,那么2x+4y的最小值是
 

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中心在原点,一个焦点为(3,0),一条渐近线方程为2x-3y=0的双曲线方程是
 

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