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（2001•上海）如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若

A1B1

=

a

，

A1D1

=

b

，

A1A

=

c

．则下列向量中与

B1M

相等的向量是（　　）

A．- 1 2 a + 1 2 b + c

B． 1 2 a + 1 2 b + c

C． 1 2 a - 1 2 b + c

D．- 1 2 a - 1 2 b + c

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设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f(x)=

1

2

+log2

x

1-x

的图象上两点，且

OM

=

1

2

(

OA

+

OB

)，O为坐标原点，已知点M的横坐标为

1

2

．
（Ⅰ）求证：点M的纵坐标为定值；
（Ⅱ）定义定义Sn=

n-1

i=1

f(

i

n

)=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)，其中n∈N^*且n≥2，求S₂₀₁₁；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的S_n，设an=

1

2Sn+1

(n∈N*)．若对于任意n∈N^*，不等式ka_n³-3a_n²+1＞0恒成立，试求实数k的取值范围．

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如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=

1

2

AD=2，G是EF的中点．
（Ⅰ）求证：平面AGC⊥平面BGC；
（Ⅱ）求三棱锥A-GBC的体积．

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已知函数f(x)=2sin(

π

8

x+

π

4

)+1．
（Ⅰ）在所给的坐标纸上作出函数y=f（x），x∈[-2，14]的图象（不要求作图过程）
（Ⅱ）令g（x）=f（x）+f（-x），x∈R，求函数y=g（x）的最大值．

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A．（不等式选讲选做题）函数y=|x+1|+|x-1|的最小值是

 

B．（几何证明选讲选做题）如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针转60°到OD，则PD的长为

 

．
C．（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

 

．

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有一条长度为1的线段EF，其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四边滑动，当F绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于（　　）

A、8

B、11

C、12

D、10