已知定点A(-2.3).F是椭圆x216+y212=1的右焦点.在椭圆上求一点M.使|AM|+2|MF|取得最小值．——青夏教育精英家教网—

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已知定点A(-2，

)，F是椭圆

=1的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值．

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已知函数f(x)=

3x+1

3x+1-1

与 g(x)=

x+1

．
（1）证明：对?x∈[1，+∞），f（x）＜g（x）恒成立；
（2）n∈N^*时，证明：

3+1

32-1

33+1

+…+

3n+(-1)n-1

n+1

3n+1+(-1)n

＜

．

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已知函数f（x）=mx-lnx-3（m∈R）．讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，存在x∈（0，+∞）使f（x）≤nx-4有解，求实数n的取值范围；
（2）当0＜a＜b＜4且b≠e时，试比较

1-lna

1-lnb

与

的大小．

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已知数列{a_n}，a_n＞0，且3(

+…+

)=(2n+1)(a1+a2+…+an)．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

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已知a，b∈R⁺且a²-ab+b²=a+b，求证：1＜a+b≤4．

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已知f（x）=x³+ax²-（2a+3）x+a²（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在x=-1处的切线与直线2x-y-1=0平行，求a的值；
（2）当a=-2时，求f（x）的单调区间．

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我校模拟联合国小组共5人，其中3人从来没有参加过模拟联合国的比赛，2人曾经参加过模拟联合国的比赛．
（1）现从中选2人参加本年度的模拟联合国比赛，求恰好有1人曾参加过模拟联合国比赛的概率？
（2）若从该组中任选2人参加本年度模拟联合国比赛，比赛结束后，该小组没有参加过模拟联合国比赛的学生人数为ξ，求ξ的数学期望．

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对任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，则实数x的取值范围是

{x|

≤x≤

}

{x|

≤x≤

}

．

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