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如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）若二面角P-CD-B为45°，AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离；
（3）在（2）的条件下，求PC与底面所成角的余弦值．

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（2011•新余二模）18、在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（1）求证：BC⊥平面PBD；
（2）设E为侧棱PC上一点，

PE

=λ

PC

，试确定λ的值，使得二面角E-BD-P的大小为45°．

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（2013•长宁区一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=

3

，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．
（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．

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（2013•肇庆二模）已知四棱锥P-ABCD（图1）的三视图如图2所示，△PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形．
（1）求正视图的面积；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积；
（3）求证：AC⊥平面PAB．

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下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是

①④

①④

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