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已知命题p:方程
x2
2m
-
y2
m-1
=1
表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线
y2
5
-
x2
m
=1
的离心率e∈(1,2),若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围.

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给出下列命题:其中真命题为
①③
①③
(填上序号)
①?α∈R,使得sin3α=3sinα;                   ②?k∈R,曲线
x2
16-k
-
y2
k
=1
表示双曲线;
③?a∈R+,y=aexx2的递减区间为(-2,0)④?a∈R,对?x∈R,使得x2+2x+a<0.

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如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是(  )

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抛物线y2=8x的焦点为F,过F作直线l交抛物线于A、B两点,设|
FA
|=m
|
FB
|=n
,则
1
m
+
1
n
=(  )

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时,不等式恒成立,则a的取值范围是      

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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的四个顶点A,B,C,D构成的四边形为菱形,若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是(  )

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设定点M(3,
10
3
)与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1,P到抛物线准线l的距离为d2,则d1+d2取最小值时,P点的坐标为(  )

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当x在(-∞,+∞)上变化时,导函数f′(x)的符号变化如下表:
x (-∞.1) 1 (1,4) 4 (4,+∞)
f′(x) - 0 + 0 -
则函数f(x)的图象的大致形状为(  )

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已知函数f(x)=ex-x2-ax,如果函数f(x)恰有两个不同的极值点x1,x2,且x1<x2
(Ⅰ)证明:x1<ln2;
(Ⅱ)求f(x1)的最小值,并指出此时a的值.

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某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交a(1≤a≤3)元的管理费,预计当每件商品的售价为x(7≤x≤9)元时,一年的销售量为(10-x)2万件.
(Ⅰ)求该连锁分店一年的利润L(万元)与每件商品的售价x的函数关系式L(x);
(Ⅱ)当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最大值.

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同步练习册答案