已知函数 f(x)=12x2-2alnx+(a-2)x.a∈R．(Ⅰ)当 a=1时.求函数 f(x)的最小值,(Ⅱ)当a＜0时.讨论函数 f(x)的单调性,(Ⅲ)是否存在实数a.对任意的 x1.x2∈——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知函数 f(x)=

x2-2alnx+(a-2)x，a∈R．
（Ⅰ）当 a=1时，求函数 f（x）的最小值；
（Ⅱ）当a＜0时，讨论函数 f（x）的单调性；
（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的 x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞a恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

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若等差数列{a_n}中，公差d=2，且的值是

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已知双曲线

=1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于

，过右焦点F₂的直线l交双曲线于A、B两点，F₁为左焦点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若△F₁AB的面积等于6

，求直线l的方程．

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已知双曲线的离心率

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且，

求k的取值范围.

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若关于x的不等式（m-3）x²-2mx-8＞0（m∈R）的解集是一个开区间D，定义开区间（a，b）的长度l=b-a．
（1）求开区间D的长度l（l用m表示），并写出其定义域
（2）若l∈[1，2]，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的对称轴方程；
（Ⅲ）求f（x）在区间[-

，

]上的最大值和最小值．

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已知数列{a_n}满足a₁=2，a₂=1，且

an-1-an

anan-1

an-an+1

anan+1

（n≥2），bn=

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．

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下列命题中所有正确的序号是

（1）（4）

．
（1）函数f（x）=a^x-1+3（a＞0且a≠1）的图象一定过定点P（1，4）；
（2）函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；
（3）已知f（x）=x⁵+ax³+bx-8，且f（-2）=8，则f（2）=-8；
（4）已知2^a=3^b=k（k≠1）且

=1，则实数k=18．

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如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为

．

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（2005•普陀区一模）不等式

x-1

＜1的解集是

（-1，1）

．

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