（2013•广东）设函数f（x）=（x-1）e^x-kx²（k∈R）．
（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当k∈(

1

2

，1]时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．

已知函数f（x）=loga(

x-5

x+5

)和函数g（x）=1+log_a（x-3）其中a＞0且a≠1，
（1）分别求函数f（x）和g（x）的定义域；
（2）若关于x的方程f（x）=g（x）有实根，求a的取值范围？

不恒为0的函数f（x）的定义域为R．对于定义域内任意x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
（1）求f（1）及f（-1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）若f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

设0≤x≤2，求函数y=4x-

1

2

-2^x+1+5的最大值和最小值，并指出相应x的取值？

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（a＞0）；命题q：实数x满足

x2+2x-8＞0 x2-x-6≤0

，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围？

下列命题是真命题的序号为：
①定义域为R的函数f（x），对?x∈R都有f（x-1）=f（1-x），则f（x-1）为偶函数
②定义在R上的函数y=f（x），若对?x∈R，都有f（x-5）+f（1-x）=2，则函数y=f（x）的图象关于（-4，2）中心对称
③函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则f（x+1949）是奇函数
④函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的图形一定是对称中心在图象上的中心对称图形．
⑤若函数f（x）=ax³+bx²+cx+d有两不同极值点x₁，x₂，若|x₂-x₁|＞|f（x₂）-f（x₁）|，且f（x₁）=x₁，则关于x的方程3a•[f（x）]²+2b•f（x）+c=0的不同实根个数必有三个．

已知函数x≤0时，f（x）=2^x，x＞0时，f（x）=log

1

3

x，则函数y=f[f（x）]-1的零点个数有个．

函数f（x）=log

1

2

(2x2-x-1)单调递减区间为．

定义[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中对于0≤x≤316时，函数f（x）=sin²[x]+sin²{x}-1和函数g（x）=[x]•{x}-

x

3

-1的零点个数分别为m，n，则（　　）

设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的y∈[a，2a]，都有x∈[a，a²]满足方程log_ax+log_ay=c，这时a+c的取值为（　　）